# 数学函数

TechKit 提供 26 个数学函数，用于价格变换、算术运算、聚合和三角函数计算。

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## 价格变换

### AVGPRICE - 平均价格

计算开盘价、最高价、最低价和收盘价的平均值。

$$AVGPRICE = \frac{open + high + low + close}{4}$$

**输入**：OHLC  
**回看**：0

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### MEDPRICE - 中位价格

计算最高价和最低价的中位数。

$$MEDPRICE = \frac{high + low}{2}$$

**输入**：OHLC  
**回看**：0

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### TYPPRICE - 典型价格

计算典型价格（最高价、最低价和收盘价的平均值）。

$$TYPPRICE = \frac{high + low + close}{3}$$

**输入**：OHLC  
**回看**：0

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### WCLPRICE - 加权收盘价

计算加权收盘价，给予收盘价更大权重。

$$WCLPRICE = \frac{high + low + 2 \times close}{4}$$

**输入**：OHLC  
**回看**：0

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## 算术运算

### ADD - 加法

逐元素相加两个输入数组。

$$ADD = value_1 + value_2$$

**输入**：两个收盘价数组  
**回看**：0

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### SUB - 减法

逐元素从第一个输入中减去第二个输入。

$$SUB = value_1 - value_2$$

**输入**：两个收盘价数组  
**回看**：0

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### MULT - 乘法

逐元素相乘两个输入数组。

$$MULT = value_1 \times value_2$$

**输入**：两个收盘价数组  
**回看**：0

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### DIV - 除法

逐元素将第一个输入除以第二个输入。

$$DIV = \frac{value_1}{value_2}$$

**输入**：两个收盘价数组  
**回看**：0  
**注意**：如果分母为 0，返回 0

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## 聚合函数

### MAX - 最大值

返回指定周期内的最大值。

$$MAX = \max(value[0..period-1])$$

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**回看**：period - 1

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### MIN - 最小值

返回指定周期内的最小值。

$$MIN = \min(value[0..period-1])$$

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**回看**：period - 1

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### SUM - 求和

返回指定周期内值的总和。

$$SUM = \sum_{i=0}^{period-1} value[i]$$

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**回看**：period - 1

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### MAXINDEX - 最大值索引

返回周期内最大值的索引（多少根柱之前）。

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**回看**：period - 1  
**输出**：索引（0 = 当前柱，1 = 1 根柱之前，依此类推）

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### MININDEX - 最小值索引

返回周期内最小值的索引（多少根柱之前）。

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**回看**：period - 1  
**输出**：索引（0 = 当前柱，1 = 1 根柱之前，依此类推）

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### MINMAX - 最小值和最大值

返回周期内的最小值和最大值。

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**输出**：两个值（最小值，最大值）  
**回看**：period - 1

**API 用法**：

```python
from techkit import MINMAX

minmax = MINMAX(period=30)
result = minmax.update(price)
if result.valid:
    print(f"Min: {result.min}, Max: {result.max}")
```

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### MINMAXINDEX - 最小值和最大值索引

返回周期内最小值和最大值的索引。

**参数**：
- `period` (int, 默认值: 30)：周期数

**输入**：收盘价  
**输出**：两个值（最小值索引，最大值索引）  
**回看**：period - 1

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## 三角函数

### SIN - 正弦

计算输入值的正弦值。

$$SIN = \sin(value)$$

**输入**：收盘价（视为弧度）  
**回看**：0

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### COS - 余弦

计算输入值的余弦值。

$$COS = \cos(value)$$

**输入**：收盘价（视为弧度）  
**回看**：0

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### TAN - 正切

计算输入值的正切值。

$$TAN = \tan(value)$$

**输入**：收盘价（视为弧度）  
**回看**：0

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### ASIN - 反正弦

计算输入值的反正弦（反正弦）。

$$ASIN = \arcsin(value)$$

**输入**：收盘价（必须在范围 [-1, 1] 内）  
**输出**：弧度  
**回看**：0

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### ACOS - 反余弦

计算输入值的反余弦（反余弦）。

$$ACOS = \arccos(value)$$

**输入**：收盘价（必须在范围 [-1, 1] 内）  
**输出**：弧度  
**回看**：0

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### ATAN - 反正切

计算输入值的反正切（反正切）。

$$ATAN = \arctan(value)$$

**输入**：收盘价  
**输出**：弧度  
**回看**：0

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## 双曲函数

### SINH - 双曲正弦

计算输入值的双曲正弦。

$$SINH = \sinh(value) = \frac{e^{value} - e^{-value}}{2}$$

**输入**：收盘价  
**回看**：0

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### COSH - 双曲余弦

计算输入值的双曲余弦。

$$COSH = \cosh(value) = \frac{e^{value} + e^{-value}}{2}$$

**输入**：收盘价  
**回看**：0

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### TANH - 双曲正切

计算输入值的双曲正切。

$$TANH = \tanh(value) = \frac{\sinh(value)}{\cosh(value)}$$

**输入**：收盘价  
**输出**：范围 [-1, 1]  
**回看**：0

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## 其他数学函数

### CEIL - 向上取整

向上舍入到最近的整数。

$$CEIL = \lceil value \rceil$$

**输入**：收盘价  
**回看**：0

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### FLOOR - 向下取整

向下舍入到最近的整数。

$$FLOOR = \lfloor value \rfloor$$

**输入**：收盘价  
**回看**：0

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### EXP - 指数

计算 e 的输入次幂。

$$EXP = e^{value}$$

**输入**：收盘价  
**回看**：0

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### LN - 自然对数

计算自然对数（底数为 e）。

$$LN = \ln(value)$$

**输入**：收盘价（必须 > 0）  
**回看**：0

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### LOG10 - 以 10 为底的对数

计算以 10 为底的对数。

$$LOG10 = \log_{10}(value)$$

**输入**：收盘价（必须 > 0）  
**回看**：0

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### SQRT - 平方根

计算输入值的平方根。

$$SQRT = \sqrt{value}$$

**输入**：收盘价（必须 >= 0）  
**回看**：0

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## 使用示例

### 价格变换

```python
from techkit import AVGPRICE, TYPPRICE

# Calculate average price
avg = AVGPRICE()
result = avg.update_ohlcv(open, high, low, close)

# Calculate typical price
typ = TYPPRICE()
result = typ.update_ohlcv(open, high, low, close)
```

### 算术运算

```python
from techkit import ADD, SUB, MULT, DIV

# Add two price series
add = ADD()
result = add.update(value1, value2)

# Subtract
sub = SUB()
result = sub.update(value1, value2)
```

### 聚合

```python
from techkit import MAX, MIN, SUM

# Maximum over 20 periods
max_ind = MAX(period=20)
result = max_ind.update(price)

# Minimum
min_ind = MIN(period=20)
result = min_ind.update(price)

# Sum
sum_ind = SUM(period=20)
result = sum_ind.update(price)
```

### 三角函数

```python
from techkit import SIN, COS, ATAN

# Sine (input in radians)
sin = SIN()
result = sin.update(angle_in_radians)

# Arc tangent (output in radians)
atan = ATAN()
result = atan.update(price)
angle_degrees = result.value * 180 / 3.14159
```

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## 常见用例

1. **价格标准化**：使用 AVGPRICE 或 TYPPRICE 进行标准化价格分析
2. **价差分析**：使用 SUB 计算两个工具之间的价差
3. **比率分析**：使用 DIV 计算价格比率
4. **区间分析**：使用 MAX 和 MIN 识别支撑/阻力位
5. **数学变换**：使用三角函数进行周期分析

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## 相关指标

- **MIDPOINT**：周期内 (MAX + MIN) / 2
- **MIDPRICE**：周期内 (最高价 + 最低价) / 2
- **STDDEV**：标准差（内部使用方差）
- **VAR**：方差（使用平方和）